线性赋范空间上算子的一致连续性定理  

Uniform Continuity Theorem in Normed Linear Spaces

作　　者：赵华新[1] 

机构地区：[1]延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安716000

出　　处：《计算技术与自动化》2006年第3期39-40,45,共3页Computing Technology and Automation

基　　金：陕西省自然科学基金资助项目(2002B21)

摘　　要：证明线性赋泛空间紧子集上的连续算子一定一致连续,以及算子为一致连续个充要条件是任意两个满足limn→∞(xn-yn)=0的序列{xn}和{yn},都有limn→∞(Txn-Tyn)=0;或对任意Cɑuchy序列{xn},{Txn}是Y中的Cɑuchy序列;或对任意ε>0,存在正数c,使得对x、y∈D,当‖Tx-Ty‖>c‖x-y‖时,恒有‖Tx-Ty‖<ε。It is proved that continuous operator on compact set is uniform continuity, It is also proved that an operator is uniform conlinuity if and only if limn→∞（Txn-Tyn）=0for {xn} and {yn} such that limn→∞（xn-yn）=0;or ｜Txn｜is Cauchy sequence if {Txn} is Cauchy sequence;or for every ε〉0,there is a c 〉0,such that ｜｜Tx-Ty｜｜〈εif ｜｜Tx-Ty｜｜〉c｜｜x-y｜｜

关 键 词：连续 一致连续 线性赋范空间 

分 类 号：O177[理学—数学]