关于具有常平均曲率和数量曲率超曲面的Mbius几何的一个注记  

A Note on Mbius Geometry of Hypersurfaces With Constant Mean Curvature and Scalar Curvature

作　　者：夏巧玲[1] 

机构地区：[1]浙江大学数学系,杭州浙江310027

出　　处：《数学进展》2006年第6期677-684,共8页Advances in Mathematics（China）

基　　金：浙江省教育厅(No.20030342)资助

摘　　要：设x:M→Sn+1(n≥3)是n+1-维单位球中的无脐点超曲面, Mobius不变量G,Φ,A和B分别表示x的Mobius度量, Mobius形式, Blaschke形式和Mobius第二基本形式．本文证明了如果x的Mobius形式Φ平行,并且A+λG+μB=0,其中λ,μ分别是定义在M上的光滑函数,那么Φ=0,由此及李海中、王长平(2003年)文献中的分类定理给出了Sn+1中具有平行的Mobius形式及满足A+λG+μB=0的超曲面的分类．此结果推广了他们及张廷枋(2003年)文献中的结果．Let x ： M→S^n＋1（n≥3） be a hypersurface in the （n ＋ 1）-dimensional unit sphere without umbilic points. Denote the Moebius metric, the Moebius form, the Blaschke form and the Moebius second fundamental form of x by G, Ф, A and B, repcectively, which are Moebius invariants in Moebius differential geometry. In this paper, we prove that if Ф is parallel and ,A＋ G ＋ μB = 0 for some functions λ, μ, then Ф= 0, which gives the classification of the hypersurfaces in S^n＋1 with parallel Moebius form and ,A ＋ G ＋ μB = 0 from the classification theorem in paper of Li H. Z. and Wang C. P.. The result generalize their and Zhang Tingfang＇s theorems.

关 键 词：Moebius度量 MOEBIUS形式 Moebius不变量 

分 类 号：O186.16[理学—数学]