有限域上由一组对角多项式确定的簇中的点  

Points on the Variety Defined by a System of Diagonal Polynomials over Finite Fields

作　　者：曹炜[1] 

机构地区：[1]四川大学数学学院,成都610064

出　　处：《数学学报（中文版）》2007年第2期357-362,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10128103)部分资助

摘　　要：设F_q为有限域,f_i(x)=a_(i1)x_1^(d_(i1))+…+a_(in)x_n^(d_(in))+c_i(i=1,…,m)为F_q上一组对角多项式,用N(V)表示由f_i(i=1,…,m)确定的簇中的F_q．有理点的个数．通过应用Adolphson和Sperber所引进的牛顿多面体方法,证明了ord_qN(V)≥[1/d_1+…+1/d_n]-m,其中d_i=max{d_(1i),…,d_(mi)}．该结果在许多情形下可以改进Ax- Katz定理,并推广了Wan在m=1时得到的一个定理,而且我们对Wan的定理给出了一个不同的证明．Let Fq be the finite field, and let N（V） denote the number of Fq-rational points on the variety defined by the diagonal polynomials over Fq： fi（x） = ai1xdi1/1 ＋…＋ ainxdin/n＋ci, i = 1,..., m. By using the Newton polyhedra technique introduced by Adolphson and Sperber, we show that ordqN（V） ≥[1/d1＋…＋1/dn]-m with di = max{d1i… , dmi}, which can improve the Ax-Katz theorem in many cases. This generalizes Wan＇s theorem for the case m = 1. Moreover, we provide a different proof to Wan＇s theorem.

关 键 词：有限域 对角多项式 牛顿多面体 

分 类 号：O156.1[理学—数学]