乘积测度的表示与集的截口的测度的可测性  

Representation of product measure and measurability of measures of sections of sets

作　　者：郑珊[1] 文胜友[1] 

机构地区：[1]湖北大学数学与计算机科学学院,湖北武汉430062

出　　处：《湖北大学学报（自然科学版）》2007年第1期4-7,共4页Journal of Hubei University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(10571063)资助课题

摘　　要：设T,X是完备可分的度量空间,T×X是乘积空间.设ν是T上的完备的Borel概率测度,τ是X上的预测度.从ν和τ出发,可以通过两种不同方式定义乘积空间T×X上的测度.证明在τ是σ-有限的情形下,这两种方式定义的测度都等于T×X上的乘积测度ν×τ*,其中τ*表示由τ按方法Ⅰ所构造的外测度;在τ是非σ-有限时,证明了在一定的条件下函数τ(Et)与τ*(Et)都是T上的可测函数,其中E T×X,Et={x∈X;(t,x)∈E}.Let T and X be complete separable metric spaces, and T×X be their product space. Let v be a complete Borel probability measure on T and r a premeasure on X. From v and v we may define measures for the product space T×X by two different ways. In case r is σ- finite, we show that the measures defined by these two ways are exactly the product measure v × τ^＊ , where τ^＊ is the Method I measure induced by τ. Fore v non-a-finite, we proved under some assumptions, the functions τ（Et） and τ^＊ （Et） are measurable on T, where E包含T×X, Et= {x∈X; （t,x） ∈E}.

关 键 词：乘积测度 可测性 集的截口 FM-条件 

分 类 号：O189[理学—数学]