关于D．H．Lehmer问题与超级Kloosterman和(英文)  

On a Problem of D. H. Lehmer and Hyper-Kloosterman Sums

作　　者：刘华宁[1] 

机构地区：[1]西北大学数学系,西安陕西710069

出　　处：《数学进展》2007年第2期245-252,共8页Advances in Mathematics（China）

基　　金：This work is supported by the NSFC(No.10271093,No.60472068)

摘　　要：设整数q>2,c与q互素．对于1到q之间与q互素的任意整数a,在1到q之间存在唯一的整数b满足ab≡c mod q．对任意整数k≥2,定义M(q,k,c)为满足1≤ai≤q, (ai,q)=1,i=1,2,…,k,a1a2…ak≡c mod q且2+a1+a2+…+ak的正整数组(a1,a2,…,ak)的数目,并设E(q,k,c)=M(q,k,c)-(φk-1(q))/2．本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质,以及Dirichlet L-函数的均值定理,来研究E(q,k,c)与超级Kloosterman和K(h,k,q)的混合均值,并给出一个均值公式．Let q 〉 2 and c be two integers with （e,q） = 1. For each integer a with 1 ≤ a ≤ q and （a,q） = 1, there exists one and only one b with 1≤ b ≤ q such that ab ≡cmodq. For any integer k ≥ 2, let M（q, k,c） be the number of all k-tuples with positive integer coordinates （a1, a2,… , ak ） such that 1 ≤ ai ≤q, （ai, q） = 1, a1 a2 … ak ≡ c mod q and 2 ＋ a1 ＋ a2 ＋… ＋ ak, and E（q, k, c） = M（q, k, c） - Ф^（k-1）（q）/2. The main purpose of this paper is to study the hybrid mean value of E（q, k, c） and the hyper-Kloosterman sums K（h, k, q）, and give an interesting mean value formula, by using the properties of Gauss sums, primitive characters and the mean value theorems of Dirichlet L-functions.

关 键 词：LEHMER问题 超级Kloosterman和 均值 

分 类 号：O156.4[理学—数学]