具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理  

A Sphere Theorem with Positive Ricci Curvature and Reverse Volume Pinching

作　　者：王培合[1] 沈纯理[2] 

机构地区：[1]曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165 [2]华东师范大学数学系,上海200062

出　　处：《数学学报（中文版）》2007年第5期1135-1140,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10371039);山东省;上海市重点学科资助项目;曲阜师范大学博士科研启动基金;曲阜师范大学基金(XJ0616)资助项目

摘　　要：M^n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S^n为R^(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S^(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.Let M^n be a compact, simply connected n （≥ 3）-dimensional Riemannian manifold without boundary and S^n be the unit sphere in Euclidean space R^n＋x. We derive a new proof of a sphere theorem whenever the manifold concerned satisfies that the sectional curvature KM is not larger than 1, while Ric（M） ≥ n＋2/4 and the volume V（M） is not larger than 3/2（1 ＋η）V（S^2n） for some positive number 77 depending only on n.

关 键 词：球定理 第k个Ricci曲率 体积比较定理 

分 类 号：O186.12[理学—数学]