奇阶群特征标次数素因子集的一个不等式  

Inequality on prime divisors of odd group character degrees

作　　者：何立国[1] 

机构地区：[1]沈阳工业大学理学院,沈阳110023

出　　处：《沈阳工业大学学报》2007年第5期594-595,共2页Journal of Shenyang University of Technology

基　　金：辽宁省科技厅基金资助项目(20062037)

摘　　要：假定G是一个有限群,ρ(G)表示G的不可约复特征标次数的所有素因子集,(σG)表示G的一个特征标次数包含素因子的最大个数.有限群的特征标论中有一个著名的猜想:|ρ(G)|≤2σ(G).利用模论的方法Espuelas证明了:如果G是奇阶群且其每一正规Sylow子群是交换的,则这个猜想成立;Gluck和Manz证明了:|ρ(G)|≤3σ(G)+32;后来这一结果又被改进成|ρ(G)|≤3σ(G)+2;Palfy利用图论的方法证明了:当特征标次数图不连通时,这个猜想是正确的.运用Dolfi关于奇阶作用群有大轨道这个新结果证明了:当G/F(G)是可解奇阶群或超可解群时,Huppert猜想的弱形式是成立的,即|(ρG)|≤3σ(G)成立.Let G be a solvable group of odd order, ρ （G） denotes the set of prime divisors of irreducible characters of G. σ （G） denotes the maximum number of prime divisors of the single character degree of G. Using modular method, Espuelas proved that if G is an odd order group in which each normal Sylow subgroup is abelian, then the conjecture is true. Gluck and Manz proved that ｜ ρ（G） ｜≤3σ（G） ＋ 32, which was further improved as ｜ ρ （ G ） ｜≤ 3σ （ G ） ＋ 2. Using graphic method, Palfy proved that if character degree graph of G is disconnected, then the conjecture is valid. Using Dolfi＇s result that odd order group has a large orbit, we prove that if G/F（G） is solvable of odd order or supersolvable, then ｜ρ（G）｜≤3σ（G）.

关 键 词：Huppert猜想 大轨道 有限模 可解群 超可解群 

分 类 号：O152.1[理学—数学]