Borel-Cantelli引理的一个相关结果  

A related result of Borel-Cantelli lemma

作　　者：方勇[1] 张韧[1] 

机构地区：[1]湖北大学数学与计算机科学学院,湖北武汉430062

出　　处：《湖北师范学院学报（自然科学版）》2007年第4期16-17,共2页Journal of Hubei Normal University(Natural Science)

摘　　要：由Borel-Cantelli引理知:若∑∞n=1p(An)=∞,则p(An:i.o.)=1或p(∑∞n=1IAn=∞)=1.得到比上述引理更精确的结果:设{An}是相互独立的随机事件序列,若∑∞n=1p(An)=∞,则有∑ni=1IAi/∑ni=1p(Ai)→1a.s.(n→∞)We know from Borel - Cantelli lemma, if ∑∞n=1p（An）=∞,then p（An：i.o.）=1 or p（∑∞n=1IAn=∞）.We conclude more accrate result in this paper ： set { An } is a mutually independent random sequence, if∑∞n=1p（An）=∞,the ∑ni=1IAi/∑ni=1p（Ai）→1a.s.（n→∞）

关 键 词：Borel—Cantelli引理 相互独立 Kolmogrov定理 

分 类 号：O211.4[理学—概率论与数理统计]