非线性矩阵方程的一般解(英文)  

The general solution of Non-linear Matrix Equation

作　　者：李媛媛[1] 李煜[2] 徐常青[3] 

机构地区：[1]江汉大学数计学院,湖北武汉 430056 [2]海军工程大学电子工程学院,湖北武汉 430033 [3]安徽大学数计学院,安徽合肥 230039

出　　处：《广西大学学报（自然科学版）》2008年第1期83-86,共4页Journal of Guangxi University（Natural Science Edition）

基　　金：Anhui province point item(2006KJ066A)

摘　　要：与研究m次代数方程相类似地研究了m次非线性矩阵方程,给出了一般解的求法,一般解的结构,一般解的线性组合的性质.当矩阵是非奇异矩阵时,它的m次矩阵根是有限个,特别是一个非奇异的Jordan块的m次矩阵根有m个.当矩阵是奇异矩阵时,它可能有m次矩阵根,也可能没有m次矩阵根,这由它的特征值及对应的Jordan块阶数决定.这种判定方法又直接导出了m次可解矩阵方程根的公式,及非奇异矩阵的m次根的表达式.最后我们也在各种不同的情况给出了结论的数值例子.The general solution of solvable matrix equation X^m=A was obtained. If A is non-singular matrix, the equation X^m=A has finitely many solutions. Specially, the number of the m-root of non-singular Jordan block was m. When the matrix is a singular matrix, it may have m-root, also possible have no m-root. This is determined by their Jordan normal form. And when m is an even number, the solutions of X^m=A span whole Cn×n if and only if A=λI with λ≠0. We also determine the precise number of solutions in various cases.

关 键 词：m次矩阵根 非奇异矩阵 线性张成 对角相似 

分 类 号：O151.21[理学—数学]