单位球面上仿Blaschke张量的特征值为常数的超曲面  

The Hypersurfaces in a Unit Sphere with Constant Para-Blasehke Eigenvalues

作　　者：钟定兴[1] 孙弘安[1] 

机构地区：[1]赣南师范学院数学系,赣州341000

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第3期579-592,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10671087);江西省自然科学基金(0511008);省教育厅科技项目

摘　　要：设x:M^n→S^(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S^(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式.对称的(0,2)张量D=A+λB也是Moebius不变量,称为浸入x的仿Blaschke张量,其中λ是常数,仿Blaschke张量的特征值称为仿Blaschke特征值.李海中和王长平(2003)研究了满足如下条件的超曲面:(i)Φ=0;(ii)存在可微函数λ和μ,使A+λg+μB=0.他们证明了λ和μ都是常数,并且给出了这类超曲面的分类,也就是D的特征值全相等的超曲面的分类.本文对满足如下条件的超曲面进行了分类:(i)Φ=0,(ii)对某一个常数λ,D具有两个互异的常数特征值.Let x ： M^n → S^（n＋1） be a hypersurface in the （n＋ 1）-dimensional unit sphere S^（n＋1） without umbilics. Four basic invariants of x under the Moebius transformation group in S^（n＋1） are： a Riemannian metric g called Moebius metric, a 1-form Ф called Moebius form, a symmetric （0, 2） tensor A called Blaschke tensor and a symmetric （0, 2） tensor B called Moebius second fundamental form. Li and Wang （2003） have studied the hypersurfaces x ： M^n → S^（n＋1）, which satisfy： （i） Ф= 0, （ii） A ＋ λg ＋ μB = 0 for some functions λ and μ. They have proved that λ and μ must be constants, and have classified the hypersurfaces. In this paper, letting D = A ＋ λB, where λ is a constant, then D is a symmetric （0,2） tensor and a Moebius invariant. D is called para-Blaschke tensor of x, an eigenvalue of the para-Blaschke tensor is called a para- Blaschke eigenvalue of x. We classify the hypersurfaces x ： M^n → S^（n＋1）, which satisfy： （i） Ф = 0, （ii） D has exactly two distinct constant para-Blaschke eigenvalues.

关 键 词：Moebius度量 MOEBIUS形式 Moebius第二基本形式 

分 类 号：O186.12[理学—数学]