LTI连续时间系统零输入响应数学描述的探讨  

Discussion on the Mathematic Model of the Zero-Input Response in Continuous-Time LTI System

作　　者：王丽娟[1] 张小虹[1] 张文[1] 

机构地区：[1]解放军理工大学理学院,江苏南京211101

出　　处：《电气电子教学学报》2008年第2期36-39,共4页Journal of Electrical and Electronic Education

摘　　要：时域分析n阶LTI连续时间系统的零输入响应rzi(t)时,通常用齐次微分方程作为rzi(t)的数学模型,并认为rzi(t)本身以及其前n-1阶导数在换路时刻(习惯取t=0)是连续的。但事实上,当按照这种认识去分析电系统换路后的零输入响应时,往往会得到不合理的结果。本文对这一问题作了分析后发现:零输入响应在t=0时刻并不一定满足齐次微分方程。在多数情况下,微分方程的右边会出现冲激函数及冲激函数的导数,这就导致rzi(t)本身以及其前n-1阶导数在换路时刻不连续,有跳变。在此分析基础上,对现有零输入响应的数学模型提出了修改意见。We usually use the homogenous differential equation as the mathematic, model of the zeroinput response rzi（t） in the continuous-time LTI system, and recognize that rzi（t） and rzi（k） （t） （k = 1,2,...n-1） are continuous when a circuit is switched （ usually at t = 0 ） . But when analyzing electric systems with this idea, we would get unreasonable results. This paper analyzes this question first, and it is shown that the differential equation about zero-input response usually is not homogenous , and there are δ（t） and δ（k） （t） functions in the right of equations, so rzi（t） and rzi（k） （t） （k=1,2,...n-1） arenot continuous. Finally, a modified model of zero-input response in the continuous-time LTI system is proposed.

关 键 词：零输入响应 齐次微分方程 边界条件 

分 类 号：TN911.7[电子电信—通信与信息系统]