生长曲线模型中回归系数阵的一类线性估计的优良性  

Superiority about a Class of Linear Estimation of Regression Coefficient in Growth Curve Model

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作  者:闻斌[1] 欧卫华[2] 

机构地区:[1]常熟理工学院数学系,江苏常熟215500 [2]怀化学院数学系,湖南怀化418008

出  处:《常熟理工学院学报》2008年第4期23-28,共6页Journal of Changshu Institute of Technology

基  金:湖南省教育厅科研项目(批准号:07C507)

摘  要:设生长曲线模型为Yn×p=An×mBm×kCk×p+En×p,E^N(0,σ2InIp).当ATA为病态时,令回归系数阵的最小二乘(LS)解和一类线性估计分别为■=(ATA)-ATYCT(CCT)-1和■1=(ATA+ρ∑)-1ATYCT(CCT)-1,其中ρ>0为常数,∑为正定阵.分别在ATA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了在适当条件下■1在PC准则下优于■.并将这一结论推广到ATA和CTC都是病态时的情况.Let the growth curve model be Yn×p=An×mBm×kCk×p+En×p,E~N(0,σ^2In Ip). Suppose that the least square (LS) solution and linear estimation of regression eoeffieient are B^=(A^TA)-A^TYC^T(CC^T)^-1 and B^1(A^TA+p∑)^-1A^TYC^T(CC^T)^-1 when A^TA is ill-eonditioned, where p 〉0 is a eonstant, ∑ is a positive definite matrix. On the eondition of exehangeability or unexehange-ability of A^TA and ∑, it is proved that under suitable eonditions the linear estimator B^1 is better than B^ by Pitman Closeness eriterion. This eonelusion is then extended to the situation when ArA and ∑ are both ill-eonditioned.

关 键 词:Pitman Closeness准则 生长曲线模型 线性估计 最小二乘解 

分 类 号:O212.4[理学—概率论与数理统计]

 

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