广义Ramanujan-Nagell方程x^2＋D^m=p^n  

On the Generalized Ramanujan-Nagell Equation x^2+D^m=p^n

作　　者：刘志伟[1] 

机构地区：[1]贺州学院数学系,贺州542800

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第4期809-814,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10271104)

摘　　要：设D是大于1的正整数,p是不能整除D的素数.本文证明了:当D=3a^2+1,p=4a^2+1,其中a是正整数时,除了(D,p)=(4,5)这一情况以外,方程x^2+D^m=p^n仅有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).根据上述结果得到了该方程解数的最佳上界.Let D be a positive integer with D 〉 1, and let p be a prime with p ＋ D. In this paper we prove that if D = 3a^2 ＋ 1, and p = 4a^2 ＋ 1, where a is a positive integer, then the equation x^2 ＋ D^m = p^n has only two positive integer solutions （x, m, n） = （a, 1, 1） and （8a^3 ＋ 3a, 1, 3）, except for （D,p） = （4, 5）. By the above mentioned result, the best upper bound for the number of solutions of this equation is given

关 键 词：广义Ramanujan—Nagell方程 LUCAS数 本原素因数 

分 类 号：O156[理学—数学]