参数变化对β-分布密度函数之影响  

The Effects of Changes of Parameters onβ-distribution Density Function

作　　者：刘晓鹏[1] 刘坤会[1] 

机构地区：[1]北京交通大学理学院,北京100044

出　　处：《应用数学学报》2008年第2期199-219,共21页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(19671004)资助项目.

摘　　要：本文通过对无穷级数的一些特殊处理方法,深入分析了与β-函数有关的一些特殊函数中所蕴含的某些单调性质,从而揭示了β-分布的密度函数极值变化的一些深刻规律性.本文证明了:当参数皆比1大时β-分布的密度函数有极大值且此极大值随着其中一个参数的逐渐变大而先减后增;当参数皆比1小时该密度函数有极小值且此极小值随着其中一个参数的逐渐变大而先增后减.This paper applies some special treating methods of infinite series, analyses deeply some monotonicities about a number of special functions relating to β- function, thus revealing some profound regularities of the changes about extreme value of β- distribution density function. This paper proves： β- distribution density function has a maximal value and as a certain parameter gets bigger and bigger the maximal value decreases at the beginning and then increases when the parameters are both bigger than 1; the density function has a minimal value and as a certain parameter gets bigger and bigger the minimal value increases at the beginning and then decreases when the parameters are both smaller than 1.

关 键 词：Β-分布 密度函数 β-函数 参数 

分 类 号：O211.3[理学—概率论与数理统计] O174.6[理学—数学]