关于不定方程x^2-3y^4=166  

On the Diophantine Equation y^2-3y^4=166

作　　者：朱德辉[1] 

机构地区：[1]重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆400047

出　　处：《重庆师范大学学报（自然科学版）》2008年第3期21-23,共3页Journal of Chongqing Normal University:Natural Science

基　　金：重庆市教委科研基金项目(No.010204)

摘　　要：利用一种初等的证明方法,对一个不定方程x2-3y4=166的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到初等的数论知识,即运用递归数列、同余式和平方剩余的方法。首先利用Pell方程的解的性质把不定方程x2-3y4=166的解转化为由两个非结合类给出,然后再进一步利用相关知识使得问题简化为两种相对简单的情况,对其每一种情况都利用递归数列,同余式和平方剩余的相关知识对其是否有正整数解进行证明,如果有正整数解则进行求解。最后得出该不定方程x2-3y4=166仅有正整数解(x,y)=(13,1),(293,13)。The study of the Diophantine equation x^2 -Dy^4 = N（ D and N are the given integers, D 〉 0 and D is non-square）has caused some authorsinterests, such as Cohn,Tzanakis, LI Jin-xiang , LIN LI-juan. Cohn has proven some conclusions. For example ：N（5,44） =1,（x,y） =（7,1）;N（5,11） =2,（x,y） =（4,1）,（56,5）;N（5,-44） =3,（x,y） =（6,2）,（19,3）,（181,9）. Tzanakishas proven some conclusions while y≡0（mod8）. For example：N（2,17） =0,N（2,41） =0,N（8,17） =0,N（2,97） =0. LI Jin-xiang has proven one conclusion： N（3,46） =2, （x,y） = （7,1）, （17,3）. LIN LI-juan has also proven one conclusion： N（3,22） =2, （x,y） = （5,1）, （85,7）. But this Diophantine equation x^2 -3y^4 = 166 still has not been solved until now. In this paper the author has proved that the Diophantine equation x^2 - 3y^4 = 166 has only positive integral solutions （x,y） = （ 13,1 ）, （293,13） with the primary methods of recursive sequence , quadratic remainder and congruence.

关 键 词：平方剩余 递归序列 正整数解 不定方程 

分 类 号：O156.1[理学—数学]