E-紧框架小波来自MRA的特征刻画  

The Characterization of MRA E-Tight Frame Wavelet

作　　者：程俊芳[1] 李登峰[2] 

机构地区：[1]河南大学应用数学研究所,开封475001 [2]河南大学数学与信息科学学院,开封475001

出　　处：《数学学报（中文版）》2008年第5期877-888,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金(10671062);河南省创新型科技人才队伍建设工程资助项目(084100510012);河南省教育厅自然科学基金资助项目(2008B51001)

摘　　要：设E=■或■,■(x)∈L^2(R^2)且■_(jk)(x)=2■(E^jx-k),其中j∈Z,k∈Z^2.若{■_(jk)|jJ∈Z,k∈Z^2}构成L^2(R^2)的紧框架,则称■(x)为E-紧框架小波.本文给出E-紧框架小波是MRA E-紧框架小波的一个充要条件,即E紧框架小波■来自多尺度分析当且仅当线性空间F_■(ξ)的维数为0或1,其中F_■(ξ)=■(ξ)|j■1},■_j(ξ)={■((E^T)~j(ξ+2kπ))}_(k∈EZ^2,j■1。Let E=（1,1,1,-1）or（0 2 1 0 ）,ψ（x）∈L^2（R^4）and ψjk（x）=2 x/2ψ（Ejx-k）,where j∈Z,k∈Z^2.ψ（x） is called an E-tight frame wavelet if {ψjk}j∈Z,k∈Z^2} is a tight frame for L^2（R^2）. In this paper, a sufficient and necessary condition for an E-tight frame wavelet to be an MRA E-tight frame wavelet is presented. Precisely, an E-tight frame wavelet is an MRA E-tight frame wavelet if and only if the dimension of a particular linear space Fψ（ξ）is either 0 or 1,where Fψ（ξ）=span{ψj（∈）j≥1）,ψj（∈）={ψ（（E^T）^j（ξ＋2kπ）））k∈Z^2,j≥1.

关 键 词：E-紧框架小波 MRA 维数 

分 类 号：O174.2[理学—数学]