扩张映射的带有收敛速度的高维中心极限定理  

Multidimensional central limit theorem with speed of convergence for uniformly expanding maps

作　　者：夏红强[1] 张正杰[2] 

机构地区：[1]武汉科技学院理学院,武汉430073 [2]华中师范大学数学与统计学院,武汉430079

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2008年第3期323-327,共5页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(10571174);教育部留学回国人员科研启动基金;湖北省教育厅科研项目(D200717001)

摘　　要：设M是紧致连通的光滑的黎曼流形,X U M,T:X→X上的扩张映射,g是X上的Holder连续函数,m是g的平衡态.假设f:X→Rd,其每个分量fi是Holder连续函数,且∫Xfidm=0.如果f的每个分量fi是上同调不相关的,那么存在一个正定对称矩阵σ2,使得fn/n^(1/2)≡f+f°T+…+f°Tn-1/n^(1/2)关于m依分布收敛于期望向量为0、协方差矩阵为σ2的n维Gauss随机变量.进一步,存在一个实数A>0使得,对任意整数n≥1,有不等式Π〔m*〔fn/n^(1/2)〕,N(0,σ2)〕≤An^(1/2),其中,m*fn/n^(1/2)表示fn/n^(1/2)关于m的分布,Π(·,·)是Prokhorov度量.Let T：X→ X be a C^1 expanding map, m Gibbs state for a Holder continuous function. Assumef：X→ R^d such that every component fi is a Holder continuous ∫Xfidm=0,i = 1,…,d. If the components of f are cohomologously function with independent then there exists a positive definite symmetric matrix σ^2 such that f^n/√n=f＋f.T＋…＋f.T^n-1/√n converges to in distribution with respect to m to a Gaussian random variable with expectation 0 and covariance matrix σ^2.Moreover,there exists aconstant A 〉 0 such that, for any integer n ≥ 1, we have П（m＊（f^n/√n）,N（0,σ^2）≤A/√n,Here m＊（f^n/√n） denotes the distribution of f^n/√n with respect to m, П（＊,＊） is the Prokhorov metric.

关 键 词：扩张映射 高维中心极限定理 转移算子 

分 类 号：O193[理学—数学]