不定Sturm-Liouville算子的特征函数的振荡问题  

Oscillation Problems for Sturm-Liouville Operator with An Indefinite Weight Function

作　　者：张艳霞[1] 黄振友[2] 

机构地区：[1]安徽工业大学数理学院,安徽马鞍山243002 [2]南京理工大学理学院,江苏南京210094

出　　处：《应用泛函分析学报》2008年第3期275-282,共8页Acta Analysis Functionalis Applicata

摘　　要：研究了定义在有限区间(0,l)上的具有一般分离型边条件的不定Sturm-Liouville算子的特征函数的振荡问题.利用Prfer变换,给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式;得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prfer角在该特征值处的罗朗展式(泰勒展式)的首项系数的符号之间的关系;最后,在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm-Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0,l]内的零点个数的计算公式.We study the oscillations of the eigenfunction of Sturm-Liouvilte problem with indefinite coefficients on （0,l）. Using Prufer transform, we give a description of the signature of an eigenvalue, and give the relation between the signature of an eigenvalue and the signs of the corresponding leading coefficients of Weyl function and the prufer angle at this eigenvalue. Finally we obtain a formula which can be used to calculate the numbers of oscillation points in [0,l] of the eigenfunction corresponding to the nth eigenvalue.

关 键 词：不定Sturm-Liouville算子 振荡问题 WEYL函数 Prufer角 特征值的符号指标 

分 类 号：O177.1[理学—数学]