关于广义Ramanujan-Nagell方程的一个猜想(英文)  

On a Conjecture Concerning the Generalized Ramanujan-Nagell Equation

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,湛江广东524048

出　　处：《数学进展》2008年第4期483-488,共6页Advances in Mathematics（China）

基　　金：the National Natural Science Foundation of China(No.10771186);the Guangdong Provincial Natural Science Foundation(No.06029035).

摘　　要：设D=3a^2+1,p=4a^2+1是奇素数,其中a是正整数.本文证明了:当a>6·10^(18)时,方程x^2+D^m=p^n恰有2组正整数解(x,m,n)=(a,1,1)和(8a^3+3a,1,3).Let D = 3a^2 ＋ 1 and p = 4a^2 ＋ 1 is an odd prime, where a is a positive integer. In this paper we prove that if a 〉 6 - 10^18, then the equation x62 ＋ Dm = p^n has exactly two positive integer solutions （x,m, n） = （a,1, 1） and （8a^3 ＋ 3a, 1, 3）.

关 键 词：广义RAMANUJAN-NAGELL方程 解数 上界 

分 类 号：O156[理学—数学]