矩阵损失下多元统计中期望向量的线性Minimax估计  

The Linear Minimax Estimator of Mean Vector in Multivariate Statistics under Matrix Loss

作　　者：徐兴忠[1] 

机构地区：[1]青岛海洋大学,青岛266003

出　　处：《应用概率统计》1997年第4期345-352,共8页Chinese Journal of Applied Probability and Statistics

基　　金：国家自然科学基金

摘　　要：设yi，y2，…，yn，i．i．d，Ey1＝β，Cov（y1）＝∑，这里ε∈RP和∑＞0未知，我们估计β，估计类为L＝｛Liyi：Li为p阶常数方阵，i＝1，2，…，n｝，损失函数为其中V1，V2＞0已知，我们研究β的一个线性估计在L中的Minimax性．主要结果是1．当V2＝kV1，k＞0时，β的唯一的Ⅰ-型线性Minimax估计为Y／（1＋），其中Y＝＝2．当V2＝kV1对所有k＞0不成立，但V1V2＝V2V1时，β的Ⅰ-型线性Minimax估计不存在．3．当V1V2＝V2V1时，β的Ⅱ-型线性Minimax估计为，这个估计在V1，V2满足条件V1V2＝V2V1下变化时，构成了集合｛AY：A对称，A的特征根均在（0，1）中｝．4．对于一般的V1，V2；Y仍是β的Ⅱ-型线性Minimnax估计，这个估计在V1，V2任意变化时，构成了集会｛AY:A的特征根是实的，特征根全在（0，1）中，且A只具有线性初等因子｝．Let y1, y2,… ， yn be i.i.d., Ey1 = β, Cov(y1) =∑, where β∈RP and ∑ > 0 are unknown. We estimate β The class of estimation is = { Liyi: Li is a p-order constant matrix, i =1, 2,…, n}. The loss function is where V1 , V2 are known. We study the minimaxity of a linear estimator of β in .The main results are 1. When V2 = kV1, k > 0, the only Ⅰ-type linear minimax estimator of β in is Y/(1 + ),where Y = Y =.2. When V2 = kV1 is failed for all k >0, but V1 V2 = V2V1, the Ⅰ-type linear minimax estimator ofβ in L dosn't exist.3. When V1 V2 = V2 V 1, the Ⅱ-type linear minimax estimator of βin L is .These estimators constitute a set {AY: A is symmatric and all latent roots of A belong to (0, l)}when both V1 and V2 vary under subjection of V1V2 = V2V1.4. For general V1 and V2, is also a Ⅱ-type linear minimax estimator ofβ in L. These estimators constitute a set {AY: all latent roots of A are real and belong to (0,1), and A only has linear element factors} when both V1 and V2 vary

关 键 词：多元统计 期望向量 矩阵损失 线性估计 

分 类 号：O212.4[理学—概率论与数理统计]