关于一道高等数学竞赛试题的探索与拓广  

Exploration and Extension on an Examination Question of Higher Mathematics Competition

作　　者：倪仁兴[1] 

机构地区：[1]绍兴文理学院数学系,浙江绍兴312000

出　　处：《大学数学》2008年第5期155-160,共6页College Mathematics

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10271025);浙江省自然科学基金资助项目(Y606717);浙江省教育厅科研计划重点资助项目(20061154);绍兴文理学院校级教改立项资助项目(070204)

摘　　要：给出了2004年浙江省大学生高等数学竞赛一题得分率较低的压轴题（判断级数∑n=1↑∞ 1/n√（n!）^α的敛散性，其中α〉0为常数）的五种不同的解法，建立了它的如下的拓广结果：当α〉1且正项级数∑i=1↑∞ 1/ai^α收敛时，级数∑n=1↑∞ 1/n√（∏i=1 ↑nai）^α收敛；当0〈α≤1，0〈m〈1/αi〈M且正项级数∑i=1↑∞ 1/ai发散时，级数∑n=1↑∞ 1/n√（∏i=1↑nai）^α发散，其中m和M为两正常数．This paper gives five different methods of solving a lower scoring examination question （Judge the convergence or divergence of series∑n=1↑∞ 1/n√（n!）^α , where α〉0 and a is constant） on higher mathematics competition of Zhejiang Province in 2004. Then we establish extended results as follow： series of positive terms ∑n=1↑∞ 1/n√（∏i=1 ↑nai）^α divergences if series∑i=1↑∞ 1/ai divergences and 0〈α≤1,0〈m〈1/αi〈M ,but it convergenees if series ∑i=1↑∞ 1/ai^α convergences and α〉1, where m and M are two positive constants.

关 键 词：正项级数 收敛 发散 判别法 拓广 

分 类 号：O173.1[理学—数学]