图的指数多个最大亏格嵌人与完全图的亏格嵌入  

作　　者：任韩[1] 白云[1] 

机构地区：[1]华东师范大学数学系,上海200062

出　　处：《中国科学（A辑）》2008年第5期595-600,共6页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号：10271048，10671073);上海市重点学科建设计划(批准号：B4071);上海市科委重点学科基金(批准号：07ZD14011)资助项目

摘　　要：本文研究一般图的最大亏格嵌入的计数问题及其应用.结果表明:一个连通图往往有指数级别多个最大亏格嵌入.特别地,一个简单的n阶3-正则图G至少具有(2^(1/2))^(m+n+(α/2))个不同的最大亏格潜入,其中α与m分别是G的最优树T的内部节点数目和G-T的奇连通分支数目.值得注意的是:(不同)图的最大亏格与最小亏格之间存在着某些必然联系.事实上,作为以上结果的一个直接应用,证明了如下结果:对于充分大的形如12s+4,12s+ 7,12s+10的自然数n,完全图K_n至少具有C2^(n/4)个不同的最小亏格嵌入,C是一个与n关于模12剩余类有关的常数.这些结果从本质上改进了V.P.Korzhik与H.-J.Voss所得到的结果,并且所用的方法更加直接而简洁.

关 键 词：最大亏格嵌入 最优树 电流图 

分 类 号：O157.5[理学—数学] O141[理学—基础数学]