没有原子的概率测度空间的一个性质  

A property of probability measure spaces with no atoms

作　　者：刘琼芳[1] 

机构地区：[1]湖北大学数学与计算机科学学院,湖北武汉430062

出　　处：《湖北大学学报（自然科学版）》2008年第4期340-342,共3页Journal of Hubei University：Natural Science

基　　金：国家自然科学基金(10171028)资助课题

摘　　要：设(X,μ)是一个没有原子的概率测度空间,则测度μ可视为由单位质量经反复细分所获得的测度.证明从(X,μ)到([0,1),m)的保测映射的存在性.作为这个结果的应用,给出了空间L2(X,μ)上的标准正交系的构造方法.最后,具体给出L2(C,μc)上的一个标准正交系,其中C是三分Cantor集,cμ是Cantor测度.Let （X,μ） be a probability measure space with no atoms. Then μ can be regarged as a measure defined by repeated subdivision. It proved that there is a measure-preserving transformation from（X,/1） to （[0, 1）,m）, As an application of this result, gives a method for constructing an orthonormal system on L2 （X,μ）. Finally, obtains an orthonormal system on L2 （C,μc）, where C is the middle-third Cantor set, μc is the Cantor meausre.

关 键 词：测度 原子 可测函数 标准正交系 

分 类 号：O189[理学—数学]