π Frattini Subgroup and π Local Formation *  

π-Fratini子群与π-局部群系(英文)

作　　者：陈重穆[1] 

机构地区：[1]西南师范大学数学系

出　　处：《Journal of Mathematical Research and Exposition》1998年第2期173-177,共5页数学研究与评论（英文版）

摘　　要：In this paper, our purpose is to make the results about π Frattini subgroup more accurate, and to extend Gaschütz Theorem about nilpotency to π locally defined formation. We come to Theorem Let G be a finite group, H a subnormal subgroup of G. If H/H∩Φ(G)O π′ (G)∈F, then H∈F π, where F π is π solvable π locally defined formation.文中，对π－Ｆｒａｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈüｔｚ幂零性定理推广到π－局部定义群系．主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群．若Ｈ／Ｈ∩Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系．

关 键 词：π    Frattini subgroup π    locally defined formation Gaschütz theorem. 

分 类 号：O152.1[理学—数学]