涉及坐标变换的微分多项式在求和约定下的化简和标准型  

作　　者：刘姜[1] 李洪波[1] 曹源昊[1] 

机构地区：[1]中国科学院数学机械化重点实验室,北京100190

出　　处：《中国科学（A辑）》2009年第4期471-488,共18页Science in China(Series A)

基　　金：国家重点基础研究发展计划(编号:2004CB318001)资助项目

摘　　要：在n维微分几何中,基本的几何结构和性质常常用Einstein求和约定的带指标函数局部刻画.这种函数的符号计算虽然是计算机代数里最古老的研究课题之一,但直到现在也没有一个完全的算法来判定涉及不同坐标系的两个指标多项式是否相等.这是计算机代数里的一个挑战性问题.本文针对一种典型的框架:当涉及的坐标变换矩阵的偏导不超过二次时(例如普通的曲率和挠率的局部计算),提出了一个能消去指标多项式中所有冗余指标的消元算法,以及一个将指标多项式化为标准型,从而能完全判定两个指标多项式是否相等的算法.我们在Maple10中实现了以上算法,并用于研究微分几何中的张量判定等坐标变换下的规律问题.

关 键 词：n维符号计算 求和约定 机器证明 微分几何 张量判定 

分 类 号：O186.1[理学—数学]