多线性Riesz位势在Morrey和Herz-Morrey乘积空间上的有界性  

Boundedness of Multilinear Riesz Potential on Product of Morrey and Herz-Morrey Spaces

作　　者：陶祥兴[1] 史彦龙[1] 张松艳[1] 

机构地区：[1]宁波大学理学院,宁波315211

出　　处：《数学学报（中文版）》2009年第3期535-548,共14页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771110);宁波市自然科学基金资助项目(2006A610090)

摘　　要：设m,n是非负整数且m≥1,n≥2,多线性Riesz位势算子I_α^((m))定义为其中0<α<mn,■=(f_1,f_2…,f_m).本文建立了算子I_α((m))在Morrey乘积空间M_(p_1)^(q_1)(R^n)×M_(p_2)^(q_2)(R^n)×…×M_(p_m)^(q_m)(R^n)和齐次Herz-Morrey乘积空间M■_(p_1,q_1)^(σ_1,λ_1)(R^n)×M■_(p_2,q_2)^(σ_2,λ_2)(R^n)×…×M■_(p_m,q_m)^(σ_m,λ_m)(R^n)上的有界性;推广了Peetre对经典Riesz位势算子I_α在Morrey空间上的结果,同时推广了Keing和Stein对I_α^((m))在Lebesgue乘积空间上的相关结果.Let m, n be nonnegative integers with rn ≥ 1 and n _〉 2, the multilinear Riesz potential operator I（m）, 0 〈 α 〈 mn, be defined by Iα^（m）f^→（x）=∫（R^n）^mf1（y1）f2（y2）…fm（ym）/｜（x-y1,x-y2,…x-ym）｜^mn-α dy1dy2…dym for f^→=（f1,f2,…fm）.The boundedness for the operator Iα^（m） on the product of Morrey spaces Mp1^q1（R^n）×Mp2^q2（R^n）×………Mpm^qm（R^n）and on the product of the homogeneous Herz-Morrey spaces MK p1^o1,q1^λ1（R^n））×MKp2,o^2,q2^λ2（R^n）×…×MKpm^om,qm^λm（R^n）are derived in this paper.Our theorems extend the Peetre＇s result on Morrey space for classical Riesz potential operator Iα,and the Keing-Stein＇s result for Iα^（m）on the product of Lebesgue spaces.

关 键 词：多线性Riesz位势算子 极大算子 乘积空间 

分 类 号：O174.2[理学—数学]