域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文)  

Linear rank-1 preservers on spaces of zero-trace matrices over fields

作　　者：王艳涛[1] 张显[1] 

机构地区：[1]黑龙江大学数学科学学院,哈尔滨150080

出　　处：《黑龙江大学自然科学学报》2009年第2期194-200,共7页Journal of Natural Science of Heilongjiang University

基　　金：Supported by the Natural Science Foundation of Heilongjiang Education Committee (15011014);Fund of Heilongjiang University for Younth Teachers(QLZ00501)

摘　　要：设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了:Φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F*和可逆的M∈Mm(F)使得Φ(X)=cMXM-1,X∈slm(F)或Φ(X)=cMXTM-1,X∈slm(F).Suppose F is a field and m is a positive integer with m ≥ 2. Let Mm （F） be the linear space of all m x m matrices over F, and let slm （F） be the subspaee of Mm （F） consisting of all zero - trace matrices. A linear map Ф： slm （F） →slm （F） is termed a rank - 1 preserver if Ф （ Sl^1m （F） ） sl^1m （ F）, where Sl^1 m （F） denotes the subset of slm （F） consisting of all rank - 1 matrices. It is shown by using an inductive technique that Ф ： slm （F） →slm （F） is an invertible linear rank - 1 preserver if and only if there exist c ∈ F ^＊ and nonsingular M ∈ Mm （ F ） such that Ф （X） = cMXM^- 1 for any X ∈ slm （F） or = cMX^T M^-1 for any X ∈ slm （F）.

关 键 词：域 迹零矩阵 秩1矩阵 线性秩1保持 

分 类 号：O151.21[理学—数学]