一类半线性抛物型方程反问题的正则化方法:唯一性和稳定性估计  

A Regularization Method for Semi-linearly Backward Parabolic Problems:Uniqueness and Stability Estimates

作　　者：张海丽[1] 徐定华[1] 

机构地区：[1]浙江理工大学理学院,杭州310018

出　　处：《浙江理工大学学报（自然科学版）》2009年第4期624-632,共9页Journal of Zhejiang Sci-Tech University(Natural Sciences)

基　　金：国家自然科学基金资助(10561001);浙江理工大学科研基金(0613263)

摘　　要：考虑半线性抛物型方程ut=uxx+uyy+f(u),(x,y,t)∈R2×[0,T)的一类反问题,即由观测值u(x,y,T)≡φ(x,y)反演u(x,y,t),0≤t<T。由于该问题的不适定性,利用傅里叶变换将问题转化为非线性积分方程并通过对积分方程添加一个扰动来构造正则化解。文中特别提及了时刻T的选择,即T应选择在解u(x,y,t)爆破之前。对这类抛物型方程反问题的算法,给出并证明了解的唯一性与稳定性。Considering the problem of finding the temperature u satisfying ut = uxx＋uyy＋f （u）, （x,y, t） ∈ R^2 × [0, T） from the final data u（x, y, T） φ（x, y）, due to nonlinear ill-posedness for the inverse problem, the authors shall use the Fourier transforms to get a nonlinear integral equation and give a regularized solution by perturbing directly the integral equation. The authors also mention that one should give the appropriate choice of the time T, which should be chosen before the blow up time of the solution u（x,y,t）. For the backward parabolic problem, the uniqueness and stability properties are derived and proved for the proposed algorithm.

关 键 词：抛物型反问题 爆破时间 压缩原理 非线性 不适定问题 唯一解 稳定性估计 

分 类 号：O175.26[理学—数学]