Oriented quantum coalgebra structure on the tensor product of an oriented quantum coalgebra with itself  

定向量子余代数与其自身张量积上的定向量子余代数结构(英文)

作　　者：马天水[1,2] 王栓宏[1] 

机构地区：[1]东南大学数学系,南京211189 [2]河南师范大学数学系,新乡453007

出　　处：《Journal of Southeast University(English Edition)》2009年第2期286-288,共3页东南大学学报（英文版）

基　　金：The National Natural Science Foundation of China(No.10871042)

摘　　要：Oriented quantum algebras （coalgebras） are generalizations of quasitriangular Hopf algebras （coquasitriangular Hopf algebras） and account for regular isotopy invariants of oriented 1-1 tangles, oriented knots and links. Let （H, or, D, U） be an oriented quantum coalgebra over the field k. Then （H×H, φ, D×D, U× U） is a trivial oriented quantum coalgebra structure on the tensor product of coalgebra H with itself, where φ （a × b, c × d） = σ-（ a, c）σ （b, d）. This paper presents the oriented quantum coalgebra structure （ H×H, σ, D×D, U× U） on coalgebra H× H, where σ（ a × b, c× d） = σ ^-1 （ d1, a1 ） σ（ a2, c1 ） σ^-1 （ d2, b1 ） σ（ b2, c2 ）. So a nontrivial oriented quantum coalgebra structure is obtained and it is dual to Radford＇s results in the paper ＂On the tensor product of an oriented quantum algebra with itself＂ published in 2007. Theoretically, the results of this paper are important in constructing the invariants of oriented knots and links.定向量子代数(定向量子余代数)是拟三角Hopf代数(余拟三角Hopf代数)的推广并且可以得到定向1-1缠绕、定向扭结和连接的正则合痕不变量.令(H,σ,D,U)为域k上的定向量子余代数,则(HH,φ,DD,UU)为余代数H与其自身张量积上一个平凡的定向量子余代数结构,其中φ(ab,cd)=φ(a,c)φ(b,d).本文给出余代数HH上的一种定向量子余代数结构(HH,■,DD,UU),其中■,(ab,cd)=σ-1(d1,a1).σ(a2,c1)σ-1(d2,b1)σ(b2,c2).进一步得到定向量子余代数与其自身张量积上的一种非平凡的定向量子余代数结构,这一结果对偶于Radford发表于2007年的《On the tensor product of an oriented quantum algebra with itself》一文中的结论.理论上本文的结果对于构造定向扭结和连接不变量是非常重要的.

关 键 词：oriented quantum coalgebra twisted oriented quantum coalgebra knot invariant 

分 类 号：O153.3[理学—数学]