波动方程差分格式的优化  

Optimization of Finite Difference Schemes for Wave Equations

作　　者：居鸿宾[1] 沈孟育[2] 

机构地区：[1]上海交通大学动力与能源工程学院 [2]清华大学工程力学系

出　　处：《上海交通大学学报》1998年第7期49-53,共5页Journal of Shanghai Jiaotong University

基　　金：中国博士后基金

摘　　要：用差分方法模拟非定常流动和气动声学问题时，重要的一点是使差分格式的色散关系尽量与原波动方程一致．文中总结了建立差分方程色散关系的各种方法，以积累误差为优化目标函数对差分格式进行了优化分析，有效地控制了差分格式长时间计算的精度与稳定性问题，证明时间积分采用四级Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法较之三级Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔａ法更适合于将单波方程优化格式推广至方程组，以Ｏｓｈｅｒ－ＣｈａｋｒａｖａｒｔｈｙＴＶＤ格式和ＰＦＤＤ格式为例，给出有限面积格式的优化方法，并以实例证明其有效性．Numerical dispersion relationships in finite difference schemes,which determine phase and group velocities of numerical waves,are very important for simulations of unsteady flows and aeroacoustic problems.In this paper,the different methods to establish dispersion relationships are reviewed systematically.Optimization objective functions based on accumulative errors are developed to ensure the stability and accuracy of schemes for long time calculations.For time integration,it is proved that the 4step RungeKutta method is more suitable for Euler equations than a 3step one.As examples,two finite volume schemes,the OsherChakravarthy TVD scheme and the PFDD scheme,are optimized and used to simulate the simple wave equation.

关 键 词：非定常流动 气动声学 波动方程 优化 差分格式 

分 类 号：O353[理学—流体力学] O42[理学—力学]