Fibonacci数列模p^r的周期性研究  

Study on the Periodicity of the Series Generated From Fibonacci Series mod p^r

作　　者：李用江[1,2] 李昌利[2] 李司东[3] 葛建华[1] 

机构地区：[1]西安电子科技大学综合业务网国家重点实验室,陕西西安710071 [2]广东海洋大学信息学院,广东湛江524088 [3]陕西师范大学物理学与信息技术学院,陕西西安710062

出　　处：《数学的实践与认识》2009年第17期138-143,共6页Mathematics in Practice and Theory

基　　金：高等学校学科创新引智计划资助(B08038);"863"计划课题资助(B50306290182);国家自然科学基金(J60104010107)

摘　　要：对任意素数p、正整数r,Fibonacci数列{Fn}对pr取模构成一个数列{an}.若{Fn}的最小正周期为T,则{an}的最小正周期为pr-1T,首次提出该定理,并用数学归纳法进行了证明.此外对任意正整数m,不加证明地给出了{Fmod m}的周期性定理.For any prime number p and positive integer r, Fibonacci series {Fn} rood p^r forms another series {an }. If the least positive period of {Fn } is T, then the least positive period of {an } is p^r-1T, as is firstly proposed and proved in this paper by means of the mathematical induction. Moreover, for any positive integer rn, it is pointed out without proving that {Fnmod m} is periodic.

关 键 词：FIBONACCI数列 Fibonacci模数列 周期性 Fibonacci矩阵 

分 类 号：O156[理学—数学]