B(E,F)中光滑Banach子流形B＊(E,F)  

作　　者：马兆丰[1] 马吉溥[2] 

机构地区：[1]浙江交通职业技术学院管理与信息系,杭州311112 [2]哈尔滨师范大学曾远荣泛函分析酬究中心,哈尔滨150080

出　　处：《中国科学（A辑）》2009年第11期1287-1298,共12页Science in China(Series A)

基　　金：国家自然科学基金(批准号:10771101,10671049)资助项目

摘　　要：令E和F是Banach空间;B(E,F),B^+(E,F),Φ(E,F),SΦ(E,F)和R(E,F)分别表示映E到F的有界线性、双裂、Fredholm、半Fredholm和有限秩算子全体.令∑表示下列集合之一:{T∈Φ(E,F):IndexT=constant和dimN(T)=constant},{T∈SΦ(E,F):dimN(T)=constant<∞或codimR(T)=constant<∞之一成立}和{T∈R(E,F):RankT=constant<∞},下面是已知的:∑是B(E,F)中的光滑子流形,且切空间T_A∑={B∈B(E,F):BN(A)(?)R(A),(?)A∈∑}.然而,B~*(E,F)={T∈B^+(E,F):dimN(T)=codimR(T)=∞},失去特征数dimN(A),codimR(A),index(A)和Rank(A),寻找它的一个子类组成B(E,F)中的光滑子流形,这是很困难的.幸运地,我们发现B~*(E,F)就是B(E,F)的一个光滑子流形,且在每一点A∈B~*(E,F)它的切空间T_AB~*(E,F)={T∈B(E,F):TN(A)(?)R(A)}.这样,B^+(E,F)的几何结构被给出,亦即,B^+(E,F)是以上互不相交的诸光滑子流形的并.同时我们对任一A∈B^+(E,F),给出了一个装配在一个固定的Banach空间上,通过A的光滑子流形S(A).为了这些,许多广义逆扰动分析的结果被推广.特别地,在E=F=R^n情况下,我们得到:Rank(A)=r<n的奇异n×n矩阵全体∑_r是B(R^n)的一个道路连通的光滑子流形且有维数dim∑_r=2nr-r^2.这样,B(R^n)除熟知的代数和分析结构外,又有了一个像B^+(E,F)一样的几何结构.

关 键 词：非半Fredholm算子 道路连通性 光滑子流形 广义逆扰动分析 

分 类 号：O177.2[理学—数学] O186.12[理学—基础数学]