On the Diophantine Equation y^2= px（x^2＋ 2）  

作　　者：WANG Xiao-ying 

机构地区：[1]Department of Mathematics, Northwest University, Xi ＇ an 710069, China

出　　处：《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》2009年第4期499-503,共5页数学季刊（英文版）

基　　金：Foundation item： Supported by the Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2009JM1006）

摘　　要：For any fixed odd prime p, let N（p） denote the number of positive integer solutions （x, y） of the equation y^2 = px（x^2 ＋ 2）. In this paper, using some properties of binary quartic Diophantine equations, we prove that ifp ≡ 5 or 7（mod 8）, then N（p） = 0; ifp ≡ 1（mod 8）, then N（p） 〈 1; if p〉 3 andp ≡ 3（rood 8）, then N（p） ≤ 2.

关 键 词：cubic and quartic Diophantine equation number of solutions upper bound 2000 MR Subject Classification： 11D25 

分 类 号：O156.7[理学—数学] Q554.6[理学—基础数学]