Diophantine方程y^2=px(x^2+2)  

On the Diophantine Equation y^2=px(x^2+2)

作　　者：陈历敏[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,湛江524048

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第1期83-86,共4页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771186);广东省自然科学基金资助项目(06029035)

摘　　要：设p是大于3的奇素数.本文证明了:当p≡5或7(mod 8)时,方程y^2=px(x^2+2)无正整数解(x,y);当p≡1(mod 8)时,该方程至多有1组解;当p≡3(mod 8)时,该方程至多有2组解.Let p be an odd prime with p ≠3. In this paper we prove that if p ≡5 or 7 （mod 8）, then the equation y^2=px（x^2＋2） has no positive integer solution （x, y）; if p ≡1 （mod 8）, then the equation has at most one solution; if p ≡3 （mod 8）, then the equation has at most two solutions.

关 键 词：三次和四次Diophantine方程 解数 上界 

分 类 号：O156[理学—数学]