Poisson分布参数的渐近最优和可容许的经验Bayes估计  

ADMISSIBLE AND ASYMPTOTICALLY OPTIMAL EMPIRICAL BAYES ESTIMATION OF THE POISSON PARAMETER

作　　者：李凌之[1] 

机构地区：[1]解放军信息工程学院

出　　处：《数学杂志》1998年第4期461-465,共5页Journal of Mathematics

摘　　要：设Ｘ及（Ｘ１，Ｘ２…，Ｘｎ）分别为取自Ｐｏｉｓｓｏｎ分布Ｐ（θ）的当前样本和历史样本，参数θ的先验分布族Ｆ＝｛Γ（ｍ，β）：β＞０｝，其中ｍ＞０已知，Γ（ｍ，β）表示参数为（ｍ，β）的伽玛分布．对ｐ＞０，ｑ＞２的任意两个实数，记ｔｎ＝Ｘ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐＸ＋∑ｎｉ＝１Ｘｉ＋ｐ＋ｑ＋（ｎ＋１）ｍ（Ｘ＋ｍ）则在平方损失函数ｌ（θ，ｄ）＝（θ－ｄ）２下，ｔｎ是θ的渐近最优和可容许的经验Ｂａｙｅｓ估计，而且收敛速度为Ｏ（１ｎ）．Let X and the sample (X 1,…,X n) have a poisson distribution P(θ) . The loss fuction is L(θ,d)=(θ-d) 2 , and the prior distribution of θ belongs to the family F={Γ(m,β;θ)=(Γ(m)β m) -1 θ m-1 e -θβ I (0,∞) (θ);β>0}, where m>0 is known. In this paper we constructe an EB estimater of θ ,t n=X+∑ni=1X i+pX+∑ni=1X i+p+q+(n+1)m(X+m),(p>0,q>2),and show that it is admissible and asymptotically aptimal.

关 键 词：可容性 渐近最优性 泊松分布 EB估计 贝叶斯估计 

分 类 号：O212.5[理学—概率论与数理统计] O211.67[理学—数学]