关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一点注记  

A Note on the Trinomial Pure Exponential Diophantine Equation a^x+b^y=c^z

作　　者：乐茂华[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院数学系,广东湛江524048

出　　处：《五邑大学学报（自然科学版）》2010年第1期18-20,共3页Journal of Wuyi University(Natural Science Edition)

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771186);广东省自然科学基金资助项目(06029035)

摘　　要：设a,b,c是给定的正整数,运用初等数论方法证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(mod b2l)的奇数,其中l是任意正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).Leta, b, c be fixed positive integers, this paper, using some elementary number theory methods, proves that if a^x＋b^y=c^z, b- 5（mod 24）and c is an odd integer with c≡-1（mod b^2l）, where l is an arbitrary positive integer, then the equation a^x ＋b^y =c^z has only the positive integer solution （x, y, z） = （1,2l- 1,2）.

关 键 词：三项纯指数Diophantine方程 正整数解 同余 

分 类 号：O156[理学—数学]