椭圆曲线y^2=x(x-2~m)(x+q-2~m)的非平凡奇数点  

The non-trivial odd integral points on the elliptic curve y^2=x(x-2~m)(x+q-2~m)

作　　者：陈候炎[1] 

机构地区：[1]湛江师范学院基础教育学院,广东湛江524300

出　　处：《华中师范大学学报（自然科学版）》2010年第1期23-24,28,共3页Journal of Central China Normal University：Natural Sciences

基　　金：国家自然科学基金项目(10771186);广东省自然科学基金项目(06029035)

摘　　要：设m是正整数,q和q-2~m是奇素数.本文运用初等数论方法证明了:椭圆曲线y^2=x(x-2~m)(x+q-2~m)有适合2(?)x以及y≠0的整数点(x,y)的充要条件是:m>2且q=n^2+(2^(m-2)+1)~2,其中n是偶数.当此条件成立时,该椭圆曲线仅有整数点(x,y)=(-(2^(m-2)-1)~2,±(2^(2m-4)-1)n)适合2(?)x以及y≠0.Let rn be a positive number, let q and q-2^m be odd primes. In this paper, using some elementary number theory methods, it is proved that if and only if m〉2 and q =n^2 ＋（2^m-2＋1）^2, where n is an even integer, then the elliptic curve y^2 =x（x-2m）（x＋q-2^m） has the integral points （x, y） such that 2 x and y≠0. Moreover, if the above mentioned conditions hold, then it has only the integral points （x,y）= （-（2^m-2- 1）2, ± （2^2m-4 -1） n） satisfy 2 x and y≠0.

关 键 词：椭圆曲线 奇数点 存在性 

分 类 号：O156[理学—数学]