第一类不适定积分方程的快速多尺度Petrov-Galerkin算法  

Fast Multiscale Petrov-Galerkin Methods for Ill-posed Integral Equations of the First Kind

作　　者：庞博[1] 隆广庆[1] 张校华[1] 

机构地区：[1]广西师范学院数学科学学院,广西南宁530023

出　　处：《广西师范学院学报（自然科学版）》2010年第1期17-25,共9页Journal of Guangxi Teachers Education University(Natural Science Edition)

基　　金：广西科学青年基金(0728044);广西教育厅科学基金(200807LX424)

摘　　要：主要讨论第一类不适定积分方程的一种多尺度快速算法.将半双正交的多尺度基底的Petrov-Galerkin方法应用于求解Tikhonov正则化所得的方程.在此基础上给出一种矩阵截断策略,证明了应用该策略所得的系数矩阵的计算复杂度,发现可以大减少计算量,进而给出一种先验参数选取策略,证明了所得的正则化近似解可以达到最优收敛阶.最后,数值算例说明了结果的有效性.In this paper, we discuss the fast multiscale methods for solving ill-posed integral equations of the first kind. We apply semi-biorthogonal multiwavelets Petrov-Galerkin method to the Tikhonov regu- larized equations, and based on that we present a matrix compression strategy. We analyze the computa- tional complexity and give a priori error estimate. We show that a priori parameter choice can lead to the optimal convergence rate.

关 键 词：快速多尺度算法 半双正交多尺度基底 不适定问题 第一类积分方程 

分 类 号：O175.3[理学—数学]