同余式2^(n-2)≡1(mod n)的一些新解  

Some new solutions of the congruence 2^(n-2)≡1(mod n)

作　　者：杨仕椿[1,2] 

机构地区：[1]阿坝师范高等专科学校数学系,四川汶川623000 [2]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066

出　　处：《浙江大学学报（理学版）》2010年第3期245-247,251,共4页Journal of Zhejiang University（Science Edition）

基　　金：四川省科技厅应用基础研究项目(2009JY0091);阿坝师专校级科研课题资助(ASA-0913)

摘　　要：1991年,Sinisalo求出了同余式2n-2≡1(mod n)在区间[3,1011]上的所有解,共有88个,其中满足n≡9(mod 10)的解有6个.本文证明了,当n<3.462*1014时,同余式2n-2≡1(mod n)不存在有平方因子的解.利用一种新方法,借助计算机的Maple软件,得到了该同余式的9个含有平方因子的解.利用该方法,也可得到该同余式的许多大于1011的新解.In 1991,all solutions of the congruence 2n-2≡1（mod n） up to 1011have been presented by Sinisalo M.K,and all 88 solutions in the interval [3,1011] have been tabulated and,only 6 final decimal digit 9 have been obtained.It is proved that there does not exist any solution n3.462＊1014 for congruence 2n-2≡1（mod n） having square divisors.By using a new method,it has been found that there exist 9 solutions for congruence 2n-2≡1（mod n） having square divisors.By using the same method,the new solutions n of the congruence 2n-2≡1（mod n）,where n1011 have been tabulated.

关 键 词：同余式 解 平方因子 

分 类 号：O156.1[理学—数学]