丢番图方程aX^4-bY^2=1  

On the Diophantine Equation aX^4-bY^2=1

作　　者：袁平之[1] 张中峰[2] 

机构地区：[1]华南师范大学数学科学学院,广州510631 [2]中山大学数学与计算科学学院,广州510275

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第3期443-454,共12页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10971072);广东省自然科学基金资助项目(8151027501000114)

摘　　要：应用Thue-Siegel方法,我们证明:对任意正整数a,b,不定方程aX^4-bY^2=1至多只有两组正整数解(X,Y),这证实了Walsh提的一个猜测.In this paper,by applying the hypergeometric method of Thue and Siegel, we prove that for any positive integers a,b,the equation aX^4—bY^2 = 1 has at most two solutions in positive integers,which confirms a conjecture posed by Walsh.

关 键 词：有效代数逼近 虚二次域 四次方程 Walsh猜想 

分 类 号：O156[理学—数学]