遍历的Choquet容量系统与遍历的超空间动力系统之间的关系  

On the relations between ergodic Choquet capacity systems and ergodic hyperspace dynamical systems

作　　者：卫国[1] 王延庚[2] 李瑞[3] 

机构地区：[1]北卡罗莱纳大学彭布罗克分校数学与计算机科学系,北卡罗莱纳彭布罗克28372 [2]西北大学数学系,陕西西安710127 [3]上海金融学院应用数学系,上海201209

出　　处：《西北大学学报（自然科学版）》2010年第3期377-378,共2页Journal of Northwest University（Natural Science Edition）

基　　金：陕西省科技厅专项基金资助项目(SJ08A24)

摘　　要：目的研究Choquet容量系统与超空间动力系统之间的关系。方法赋予超空间hit-or-miss拓扑并使用随机集理论中的Choquet容量T等概念及其超空间动力系统中的研究技巧。结果如果f是T-遍历的,则对T-可容量且f不变的集合V,有T(V)=0或T(V)=1。对Choquet容量系统(E,C(E),T,f)与它诱导的超空间概率测度系统(2E,B(2E),P,2f)(hit-or-miss拓扑),f保持Cho-quet容量T当且仅当2f保持测度P;f是T-遍历的当且仅当2f是P-遍历的。结论这些结果将已有的遍历定理(例如Birkhoff遍历定理)推广到了超空间动力系统上,即集态遍历定理。Aim To investigate the relations between ergodic Choquet capacity systems and ergodic hyperspace dynamical systems. Methods Employ the hit-or-miss topology,utilize Choquet capacity and other concepts of random sets,and incorporate research techniques of hyperspace dynamical systems. Results If T is an ergodic Choquet capacity of f,then for any T-capacitable and f-invariant set V,it holds that T（ V） = 0 or T（ V） = 1. For any Choquet capacity system （ E,C（ E） ,T,f） and its induced hyperspace probability measure system（ 2E,B（ 2E） ,P,2f） ,f preserves T iff 2f preserves measure P; f is T-ergodic iff 2f is P-ergodic. Conclusion As consequences of these results,the existing ergodic theorems such as Birkhoff ergodic theorem are generalized to the hyperspace dy-namical systems,so-called collective ergodic theorems.

关 键 词：遍历的Choquet容量 超空间概率测度 遍历的超空间动力系统 

分 类 号：O189.1[理学—数学]