(F_1,F_2)-攀援集的一些注记  

Some Remarks on (F_1,F_2)-Scrambled Sets

作　　者：李占红[1] 汪火云[1] 熊金城[2] 

机构地区：[1]广州大学数学与信息科学学院,广州510006 [2]华南师范大学数学科学学院,广州510631

出　　处：《数学学报（中文版）》2010年第4期727-732,共6页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771079);广州市属高校科技计划项目(08C016)

摘　　要：研究(F_1,F_2)-攀援集的迭代不变性.定义了与正整数k相关的Furstenberg族的性质P(k)和Q(k).指出:对任意介于0,1之间的实数s而言,Furstenberg族M(s)具有性质P(k)和Q(k),其中■(s)表示非负整数集的所有上密度不小于s的无限子集构成的集族.据此证明了:对任意正整数k,S为系统(X,f)的(■(s),■(t))-攀援集当且仅当S为系统(X,f^k)的(■(s),■(t))-攀援集,其中s,t是介于0,1之间的任意给定的实数.This paper deals with the invariance（F_1,F_2）-scrambled set under iterations. For a positive integer k,the properties P（k） and Q（k） of Furstenberg families are introduced.It is shown that for any s∈[0,1],the Furstenberg family M（s） has the properties P（k） and Q（k）,where M（s） denotes the family of all infinite subsets of Z_＋ whose upper density is not less than s.Furthermore,we prove that for any positive integer k,S is an（ ■（s）, ■（t））-scrambled set of（X,f） if and only if S is an （ ■（s）, ■（t））-scrambled set of（X,f^k）,where s,t∈[0,1].

关 键 词：Furstenberg族 攀援集 混沌 

分 类 号：O189.11[理学—数学]