一个完全双曲相场系统的指数吸引子  

Exponential Attractors for a Fully Hyperbolic Phase-Field System

作　　者：陈玉娟[1] 高洪俊[2] 

机构地区：[1]南通大学理学院,南通226007 [2]南京师范大学数科院,南京210046

出　　处：《应用数学学报》2010年第6期1019-1036,共18页Acta Mathematicae Applicatae Sinica

基　　金：国家自然科学基金(10871097);江苏省教育厅自然科学指导性计划项目(07KJD110166);南通大学立项资助项目(08B02)

摘　　要：本文研究一个非线性双曲微分积分系统,它由H.G.Rotstein等人于2001年提出,用来描述某种特殊的相位转换现象.该系统刻画了相对温度(?)和序参数(或相场)x的变化规律.对(?)和x分别赋予Dirichlet和Neumann边界条件下,该问题生成一个耗散的动力系统,Grasselli和Pata证明了该系统整体吸引子的存在性,随后,Grasselli证明了该系统的指数吸引集的存在性.本文进一步证明其指数吸引子的存在性,在得到指数吸引子有有限的分形维数的同时得到整体吸引子的分形维数的有限性.Here we study a nonlinear hyperbolic integrodifferential system which was proposed by H.G.Rotstein et al.to describe certain peculiar phase transition phenomena.This system governs the evolution of the（relative） temperature（？） and the order parameter（or phase-field） x.Such equations,endowed with homogeneous Dirichlet（for（？）） and Neumann （for x） boundary conditions,generate a dissipative dynamical system in a suitable infinitedimensional phase space.This fact was proven by Grasselli and Pata which possesses a global attractor A.In the later worker,Grasselli proved the existence of a compact exponentially attracting set,which,in particular,entails a smoothness result for A.Here we show the existence of an exponential attractor,by means of recent methods due to Efendiev, Miranville,and Zelik.Thus the estimate of fractal dimension for exponential attractor and still the global attractor are obtained too.

关 键 词：完全双曲相场系统 耗散的动力系统 指数吸引子 

分 类 号：O175.29[理学—数学]