反埃尔米特R对称矩阵的若干性质  

Some properties of anti-Hermitian R-symmetric matrices

作　　者：黄光鑫[1,2] 

机构地区：[1]电子科技大学数学科学学院,成都610054 [2]成都理工大学信息管理学院,数学地质四川省重点实验室,成都610059

出　　处：《成都理工大学学报（自然科学版）》2010年第6期693-696,共4页Journal of Chengdu University of Technology: Science & Technology Edition

摘　　要：令R∈Cn×n为一个非平凡卷积矩阵,即R-1=R≠±I。若R*=-R,RAR=A,则矩阵A∈Cn×n称为反埃尔米特R对称矩阵。该文给出了反埃尔米特R对称矩阵的若干性质。首先,当R*=R时,得到了一个反埃尔米特R对称矩阵A的分解表达式。其次,证明了以反埃尔米特R对称矩阵为系数矩阵的方程组Az=w的求解,以及A的逆矩阵的求解均可归结为A的分解式的相应问题。最后,给出了反埃尔米特R对称矩阵A的特征值问题与其分解式对应的特征值问题之间的关系。Let R∈Cn×n be a nontrivial involution,i.e.,R-1=R≠±I.A matrix A∈Cn×n is called anti-Hermitian R-symmetric if R＊=-R,RAR=A.This paper gives some properties of anti-Hermitian R-symmetric matrices.First,the presentation of an arbitrary anti-Hermitian R-symmetric matrix A is obtained when R＊=R.Second,the relation between the eigenproblem for A and the corresponding eigenproblems for APP and AQQ are given,which is in the presentation of A.Besides,this paper shows that the solution of Az=w and that of the inverse of A are reduced to the corresponding problems for APP and AQQ,where APP=P＊AP and AQQ=Q＊AQ.

关 键 词：中心对称矩阵 中心斜矩阵 R对称矩阵 反埃尔米特R对称矩阵 

分 类 号：O151.21[理学—数学]