代数数域中的均值定理  

THE MEAN VALUE THEOREM IN ALGEBRAIC NUMBER FIELDS

作　　者：方华鹏 

机构地区：[1]武汉大学

出　　处：《数学杂志》1990年第2期129-138,共10页Journal of Mathematics

基　　金：高等学校科学资金资助课题

摘　　要：设 K 是 n 次代数数域.令Ψ(x,u,η)=(?)∧(b),其中 u～b mod η(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η)=(β,η)=1,(α)u=(β)b、h(η)表等价类 modη的类数,T(η)=(U∶U＇),其中 U 表示域 K 中全体单位所成的群,U＇={ε|ε∈U,ε(?)0,ε≡1(modη}.我们证明了下述定理:对于任一正常数 A,存在一正常数 B=B(A)>0,当 Q=x^(1/(n+1))(log x)^(-B),x≥1时有sum from Nη≤Q(?)1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|(?)x/(log^Ax).Let K be an algebraic number field of degree n.Letψ(x,u,η)=(?) ∧(b),where u～bmodη(?)(?)α、β∈Z_k,α≡β(modη),α(?)0,β(?)0,(α,η) = (β,η)=1,(α)u=(β)b.Let h(η) be the number of equivalence classes mod η and T(η)=(U:U′).where U denotes the group of all units in K,U′={ε|ε∈U ε(?)0,ε≡1(modη)}.We prove the following theorem:For each positive constant A,there is a constant B=B(A)>0 such thatif Q=x^(?)(logx)^(-B).then for x≥1,(?) 1/(T(η))|ψ(z,u,η)-z/(h(η))|《x/(log^(?)x).

关 键 词：代数数域 均植定理 大筛法 

分 类 号：O156.4[理学—数学]