两种由群的元素性质所确定的群的根性  

Two Radical Properties of Groups Determined by the Properties of Elements of Groups

作　　者：陈文莉[1] 张志让[1] 

机构地区：[1]成都信息工程学院数学学院,四川成都610225

出　　处：《成都信息工程学院学报》2010年第4期427-429,共3页Journal of Chengdu University of Information Technology

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10771180)

摘　　要：讨论群的元素性质与群的根性之间的关系.考虑群的元素性质P满足条件(1):如果x是G的P-元素,且N G,那么xN是G/N的P-元素;满足条件(4):设N⊿G,如果x∈N是G的P-元素,那么x也是N的P-元素,则群类P1={G|G的每个同态像没有非平凡的P-元素}是P1-根群类.如果P满足条件(1)和条件(2),x∈N是N的P-元素,且N⊿G,那么x也是G的P-元素,则群类P2={G|G的每个非平凡的同态像有一个非平凡的次正规P-子群}是P2-根群类.如果性质P满足条件(1),(2)和(4),那么P,P2均为根群类且P=P2.In this paper, we make a discussion of the relationship between the properties of the elements of groups and the radical properties of groups. If the properties p of the elements of groups satisfies the conditions （1） if x is p-element of group G and N G, then xN is p-element of group G/N, and （4） let N G, if x 6 N is p-element of group G ,the x is p-element of 5/,then the class of groups P1 = { G ｜ every image of G has not nontrivial p-elements} is p1-class of radical groups. If p satisfies the class of groups P2 = { G ｜ every nontrivial image of G has a nontrivial p- subnormal subgroup } is p2-class of radical groups. If p satisfies the conditions （1）, （2） and （4）, then p, p1 are class of radical of groups, and P = P1.

关 键 词：基础数学 代数学 群的根性 群的元素性质 由群的元素性质决定的群的根性 

分 类 号：O152.1[理学—数学]