非单特征值的广义分歧定理  

The Generalized Bifurcation Theorem from Multiple Eigenvalues

作　　者：刘焱南[1] 刘萍[1] 王玉文[1] 

机构地区：[1]哈尔滨师范大学数学科学学院曾远荣泛函分析研究中心,哈尔滨150025

出　　处：《数学年刊（A辑）》2011年第1期83-88,共6页Chinese Annals of Mathematics

基　　金：国家自然科学基金(No.10671049);数学天元基金(No.10926060);黑龙江省青年基金(No.QC2009C73)资助的项目

摘　　要：讨论了抽象算子方程F(λ,u)=0的局部分歧问题,其中F:R×X→Y是一个C^2微分映射,λ是参数,X,Y为Banach空间.利用Lyapunov-Schmidt约化过程及偏导算子F_u(λ~*,O)的有界线性广义逆,在dim N(F_u(λ~*,0))≥codim R(F_u(λ~*,O))=1的条件下,证明了一个广义跨越式分歧定理.当参数空间的维数等于值域余维数时,应用同样的方法又得到了多参数方程的抽象分歧定理.The authors discuss the local bifurcation problem of the abstract operator equation F（λ,u） = 0,where F：R×X→Y is a C^2 differential mapping,A is a parameter and X,Y are Banach spaces.By the Lyapunov-Schmidt reduction and the bounded linear generalized inverse of F_u（λ~＊,0）,a generalized transcritical bifurcation theorem is obtained under the assumption that dim N（F_u（λ~＊,0））≥codim R（F_u（λ~＊,0）） = 1.When the dimension of parameter space is equal to the codimension of range space,the authors get an abstract bifurcation theorem of the equation with multiparameter by applying the same method.

关 键 词：非单特征值 Lyapunov-Schmidt约化过程 分歧 

分 类 号：O241.6[理学—计算数学]