对数平均的最佳上下界(英文)  

Optimal Upper and Lower Bounds for Logarithmic Mean

作　　者：候守伟[1] 徐言午[2] 褚玉明[3] 

机构地区：[1]杭州师范大学数学系,浙江杭州310012 [2]上海财经大学经济学院,上海200433 [3]湖州师范学院理学院,浙江湖州313000

出　　处：《湖州师范学院学报》2011年第1期7-10,共4页Journal of Huzhou University

基　　金：This researchis supported by the Natural Science Foundation of China(11071067);the Innovation Team Foundation of the Depart ment of Education of Zhejiang Porvince(T200924)

摘　　要：利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS(a,b)+(1-α)H(a,b)<L(a,b)<βS(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S(a,b)=((a2+b2)/2)^(1/2),H(a,b)=2^(1/2)ab/(a2+b2)^(1/2)和L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.Making use of elementary differential calculus,we compare the logarithmic mean with the convex combination of root-square and harmonic root-square means,and find the greatest value α and the least values β such that the double inequality αS（a,b）＋（1-α）H（a,b）〈 L（a,b）〈βS（a,b）＋（1-β）H（a,b） holds for all a,b〉0 with a≠b.Here,S（a,b）=（（a2＋b2）/2）^（1/2）,H（a,b）=2^（1/2）ab/（a2＋b2）^（1/2）and L（a,b）=（a-b）/（loga-logb） are the root-square,harmonic root-square,and Logarithmic means of two positive numbers a and b,with a≠b,respectively.

关 键 词：平方根平均 调和平方根平均 对数平均 

分 类 号：O174.1[理学—数学]