Diophantine方程组a^2+b^2=c^r和x^2+b^y=c^z的一点注记  

A Note on the Diophantine System a^2+b^2=c^r and x^2+b^y=c^z

作　　者：胡永忠[1] 乐茂华[2] 

机构地区：[1]佛山科学技术学院数学系,佛山528000 [2]湛江师范学院数学系,湛江524048

出　　处：《数学学报（中文版）》2011年第4期677-686,共10页Acta Mathematica Sinica：Chinese Series

基　　金：国家自然科学基金资助项目(10971184);佛山科学技术学院科研项目

摘　　要：设r是大于1的正奇数,a,b,c是满足a^2+b^2=c^r的互素正整数.证明了:当r(?)5(mod8),c>10^(12)r^4且b是奇素数的方幂时,方程x^2+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).Let r be an odd integer with r 〉 1, and let a, b, c be coprime positive integers satisfying a2 ＋ b2 = cr. It is proved that if r ≡ 5 （mod8）, c 〉 10^12 r^4 and b is an odd prime power, then the equation x2 ＋ by = Cz has only the positive integer solution （x, y, z） = （a, 2, r）.

关 键 词：指数DIOPHANTINE方程 广义Terai猜想 广义本原商高数 

分 类 号：O156.7[理学—数学]