指数DIOPHANTINE方程

作品数：129被引量：117H指数：5
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关于Diophantine方程组a^(2)+b^(2)=c^(r)和a^(x)+b^(y)=c^(z)的一点注记
《安徽大学学报（自然科学版）》2022年第3期59-62,共4页杜晓英 
陕西省自然科学基金资助项目(2019JM-573);晋中学院“1311工程”创客团队(jzxycktd2019035);西安医学院科研基金资助项目(2018XNRC05)。
设a,b,c是适合a^(2)+b^(2)=c^(r),gcd(a,b)=1,r>1,2■r的正整数.根据有关Lucas数本原素因数存在性的结果,证明了:如果b是奇素数,则方程a^(x)+b^(y)=c^(z)仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)可使x,y都是偶数.
关键词：广义商高数 指数DIOPHANTINE方程 TERAI猜想 
Diophantine方程x^2+(8k-1)~m=(4k)~n与Terai猜想
《数学的实践与认识》2019年第21期324-328,共5页潘晓玮 杜晓英 
国家自然科学基金(11526162);陕西省自然科学基金项目(2016JQ1040);西安医学院科研项目(2016PT38,2016PT40,2017GJFY21,2018XNRC05)
设k是正整数,N.Terai曾经猜测:方程x^2+(8k-1)^m=(4k)^n仅有正整数解(x,m,n)=(4k-1,1,2).这是一个迄今尚未解决的数论问题.运用初等方法给出了Terai猜想成立的若干条件由此可知当k≤25且k≠3,6,10,13,15,19,21,24时Terai猜想成立.
关键词：指数DIOPHANTINE方程 广义数Ramanujan-Nagell方程 TERAI猜想 
关于指数Diophantine方程x^2=D^(2m)-D^mp^n+p^(2n)
《数学杂志》2019年第2期279-286,共8页贺艳峰 
陕西省科技厅项目(2013JQ1019);延安大学自然科学基金项目(YDK201101)
设D> 1是正整数,p是适合p?D的素数.本文研究了指数Diophantine方程x^2=D^(2m)-D^mp^n+p^(2n)的满足m> 1的正整数解.根据Diophantine方程的性质,结合已有的结论,运用初等方法确定了方程满足m> 1的所有正整数解(D,p,x,m,n).这个结果修正...
关键词：指数DIOPHANTINE方程 正整数解 初等方法 
关于七阶广义商高数的Terai猜想被引量：1
《数学的实践与认识》2019年第2期259-264,共6页吴华明 
岭南师范学院重点学科项目(1171518004)
设m是正偶数.运用初等数论方法证明了:当m≡2(mod 4)时,方程|m(m^6-21m^4+35m^2-7)|~x+|7m^6-35m^4+21m^2-1|~y=(m^2+1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7).并且指出了相关文献中的一个不足之处.
关键词：指数DIOPHANTINE方程 TERAI猜想 七阶广义商高数 
关于一类指数Diophantine方程的可解性
《数学的实践与认识》2018年第14期308-311,共4页刘宝利 
海南省自然科学基金(118MS041);西安航空职业技术学院2018年院级科研项目资助
设P是奇素数，根据高次Diophantine方程和广义Ramanujan-Nagell方程的性质，运用初等数论方法证明了：方程x^2＋（2p-1）^m=p^n的例外解（x，m，n）都满足2｜m以及2 n可知：当p=3（mod4）时，方程仅有正整数解（x，m，n）=（p-1，1，2）．
关键词：指数方程Diophantine 正整数解 例外解的存在性 
Fermat素数与Jemanowicz猜想被引量：3
《数学进展》2017年第6期857-866,共10页杨海 付瑞琴 
国家自然科学基金(No.11226038,No.11371012);陕西省自然科学基金项目(No.2017JM1025);陕西省教育厅科研计划项目(No.17JK0323);西安石油大学博士科研项目(No.2015BS06)
设r是正整数.本文运用初等数论方法证明了方程((2^(r+1)+1)n)~x+((2^(2r+1)+2^(r+1)n)~y=((2^(2r+1)+2^(r+1)+1)n)~2适合(x,y,z)≠(2,2,2)以及n>1的正整数解(x,y,z,n)都满足x>z>y特别是当2^(r+1)是素数时,该方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(...
关键词：本原商高数 Fermat素数 JESMANOWICZ猜想 指数DIOPHANTINE方程 
指数Diophantine方程(143n)~x+(24n)~y=(145n)~z
《数学的实践与认识》2017年第20期178-182,共5页刘宝利 
设(a,b,c)是一组满足a^2+b^2=c^2,gcd(a,b)=1,2|b的本原商高数,运用初等数论方法讨论方程(an)~x+(bn)~y=(cn)~z正整数解(x,y,z,n),证明了:当(a,b,c)=(143,24,145)时,方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,m),其中m是任意正整数,上述结果说...
关键词：指数DIOPHANTINE方程 本原商高数 JESMANOWICZ猜想 
关于商高数的Jemanowicz猜想被引量：10
《数学杂志》2017年第3期506-512,共7页杨海 任荣珍 付瑞琴 
国家自然科学基金项目(11226038,11371012);陕西省教育厅科研计划项目(14Jk1311);西安石油大学博士科研启动项目(2015BS06)
本文研究了商高数的Jemanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[4–8]的结果.
关键词：指数DIOPHANTINE方程 商高数 Jemanowicz猜想 
关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性被引量：2
《厦门大学学报（自然科学版）》2017年第1期102-105,共4页付瑞琴 杨海 
国家自然科学基金(11226038;11371012);陕西省教育厅科研计划项目(14Jk1311);西安石油大学博士科研项目(2015BS06)
设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有...
关键词：指数DIOPHANTINE方程 广义Ramanulan-Nagell方程 TERAI猜想 
指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2被引量：1
《数学杂志》2016年第4期782-786,共5页朱敏慧 李小雪 
国家自然科学基金(11226038);陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JM2-1010)资助
本文研究了指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2的解.设b>1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b^y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).
关键词：指数DIOPHANTINE方程 PELL方程 Stomer定理 
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